今回は、中学数学で履修する \( y = ax^2\) のグラフについて（とても余計な？）記事を書いております。
私の数学ブログ「高校数学１ミリメートル」https://mathematic1mm.hatenablog.jp/
は、現在２９稿目を（ 世辞にも「絶賛」とは言い難いと思いますが ）公開中です。こちらも宜しくお願い致します。
本ブログを訪れて頂きまして、有難うございます。実は今回で更新を中止し、他への引継ぎを検討中であります
お暇なときに、ケチでもお付けになりながら気分転換程度にお読み頂くのが宜しいかと・・・
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Vol.7での出題について、
演習その１の解答解説
下に示す \( y = x^2 \) のグラフから、2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 の各値の平方根を目分量で見積もるには、これらを \(y\) の 値とするとき、それぞれの \(x\) の値を読み取ると良い。平たく言うと２乗する前の値を読み取るという事である。
概ね以下の様に読み取れるかと思う。小数点第２位迄合って無くても、第２位を四捨五入し、 第１位迄合っていれば大正解かもしれない。
\begin{array}{ | l | c | c | c | c | c | c | c | } \hline y\ の値 & 2 & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 & 10 \\ \hline x\ の近似値 & \pm1.41 & \pm1.73 & \pm2.24 & \pm2.45 & \pm2.65 & \pm2.83 & \pm3.16 \\ \hline \end{array}この図１のグラフをもっともっと大きく描けば、より正確に近似値を読み取れるかもしれない。その巨大なグラフを ドーンと教室の壁に貼っておけば、そのクラスの生徒の平方根の理解はバッチリ！（かもしれない）。
図１から、平方根（再度述べるが、平たく言うと２乗する前の値）には正の値と負の値の双方があることがわかる。
更に、実数（中学数学で履修する数の範囲）の範囲では、負の数の平方根は存在しないことも読み取れる。
図１から負の数の平方根を求めようとしても、\( y \) の値が \( y \lt 0 \) の範囲に無いからである。
演習その２の解答解説
2-1.
図１ \( y = x^2 \) のグラフで、\( -2 \lt x \lt 3 \) のときの \( y \) の変域（値域）を求める。再度図１を示すと、
その範囲では \( 0 \lt y \lt 9 \) なので、これが求める変域となる。\( x = -2 \) のとき \( y = 4 \) で、\( x = 3 \) のとき \( y = 9 \) であるから \( 4 \lt y \lt 9 \) としてはいけない。数学が苦手であるとか、嫌いである生徒が陥りがちな典型的な誤答例である。
2-2.
下に示す図２ \( y = -\dfrac{1}{2} x^2 \) のグラフで、\( -4 \le x \le 2 \) のときの \( y \) の変域（値域）を求める。
その範囲では \( -8 \le y \le 0 \) なので、これが求める変域となる。\( x = -4 \) のとき \( y = -8 \) で、\( x = 2 \) のとき \( y = -2 \) であるから \( -8 \le y \le -2 \) としてはいけない。これも典型的な誤答例である。
この演習その２については（数値や符号は異なるだろうが）中学数学の定期テストの定番の出題で、 高校入試でも出題されやすい問題でもあり、記憶にある方は多いと思う。私は授業の時は 「出題される可能性が高い。絶対間違えないように。確実に正解して得点するように」と、よく言っていた し、これからも言い続けると思う。
本ブログは更新を中止致しますのでよろしくお願いいたします。「アフィリエイト広告を 掲載する」とか、それはやめて「第３のブログを立ち上げて、アフィリエイト広告はそれに 掲載する」とか、２転３転致しまして恐縮であります。今後の著述活動について色々と 検討中であると受け取って頂けましたら幸いであります。
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